博弈論大師人生最后一場意外的博弈

博弈論大師人生最后一場意外的博弈——紀(jì)念諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主約翰·納什

◎李華芳

從機(jī)場回家有多條道路可供選擇：可以走較快的收費(fèi)公路，可以走較慢的普通公路；從機(jī)場回家的交通工具也有不同的選擇：可以乘的哥甲的車，也可以乘的哥乙的車；甚至坐上車也有不同選擇：可以系上安全帶，同樣也可以不系……

如果用博弈論的理論框架來看待人生，也許幾個(gè)重要時(shí)刻所選擇的策略就決定了一個(gè)人終生的命運(yùn)。我們現(xiàn)在很難知道冥冥中是什么樣一種力量驅(qū)使著約翰·納什在5月23日作出了他的判斷和選擇，但可以肯定的是，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者、博弈論大師納什以一場意外終結(jié)了他一生的博弈。

謹(jǐn)以本版文章向數(shù)學(xué)界、經(jīng)濟(jì)學(xué)界這一杰出的天才致以哀悼。

意外的車禍

從美國新澤西州紐瓦克國際機(jī)場出發(fā)到夢落鎮(zhèn)有很多條路可以走，要么走收費(fèi)的新澤西高速公路，要么走其他不收費(fèi)的路。一般來說，收費(fèi)的路車少點(diǎn)，快一點(diǎn)；不收費(fèi)的，稍微慢一點(diǎn)，也許還會(huì)擁堵。

不過，如果大家都想快一點(diǎn)而忽略那一點(diǎn)點(diǎn)成本，那么收費(fèi)高速也可能形成擁堵，各條路最終會(huì)差不多。這背后的道理是博弈論，擁堵是非合作博弈中，個(gè)體理性決策相互博弈最終未必導(dǎo)致最優(yōu)結(jié)果的一個(gè)現(xiàn)實(shí)案例。這也是約翰·納什（JohnF.Nash）1950年博士論文的研究重點(diǎn)。

上周六（5月23日），納什和妻子艾麗西亞從挪威回美國。他們是去領(lǐng)取阿貝爾（Abel）數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。他和路易斯·尼倫伯格（LouisNirenberg）分享了阿貝爾獎(jiǎng)，該獎(jiǎng)項(xiàng)旨在表彰他們在非線性偏微分方程方面所作出的卓越貢獻(xiàn)。對(duì)納什來說，這才是他作為數(shù)學(xué)家應(yīng)得的榮譽(yù)。

從機(jī)場出來，納什和妻子搭上了格吉斯開的出租車，回普林斯頓的家。格吉斯像多數(shù)出租車司機(jī)一樣，選擇了收費(fèi)公路。車到夢落鎮(zhèn)時(shí)，他試圖超車，結(jié)果車失去控制，撞在路邊，納什夫婦被甩出車外。這場意外的車禍奪去了他們的生命。

21歲取得博士學(xué)位

多數(shù)人知道納什或許是因?yàn)殡娪啊睹利愋撵`》。盡管這部電影如果直譯成《出色的頭腦》（BeautifulMind）也許會(huì)減少很多誤解，因?yàn)楣缕ц铗埞殴值奶觳偶{什，和美麗的心靈實(shí)在相去甚遠(yuǎn)。

對(duì)于學(xué)者來說，“非合作博弈中的納什均衡”和“在低維歐幾里得空間中實(shí)現(xiàn)局部光滑嵌入黎曼流形”才是納什最值得稱道的貢獻(xiàn)。

1994年，納什在領(lǐng)取諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)時(shí)，回顧了自己的求學(xué)經(jīng)歷。1948年，納什需要在普林斯頓和哈佛之間做個(gè)選擇，普林斯頓給的獎(jiǎng)學(xué)金更加豐厚，所以納什來到了普林斯頓。1950年，納什博士畢業(yè)。兩年多拿到普林斯頓的數(shù)學(xué)博士，正應(yīng)了杜豐（R.J.Duffin）為納什寫的推薦信，這封著名的推薦信里只有一句話“這是個(gè)天才”。

納什回憶說，自己為了博士有兩手準(zhǔn)備：一方面已經(jīng)逐步建立起非合作博弈的理論；另一方面在流形及實(shí)代數(shù)簇方面做了準(zhǔn)備工作。如果非合作博弈的論文不被數(shù)學(xué)系接受，他還有流形方面的論文可以當(dāng)成博士論文交差。這篇名為《非合作博弈》（Non-cooperativegames）的論文總共只有27頁，寫完論文拿到博士的納什當(dāng)年21歲。這篇論文在1994年為納什贏得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

論文獲諾獎(jiǎng)委員會(huì)好評(píng)

納什在博士論文中首先區(qū)分了兩種不同的博弈：合作博弈和非合作博弈。隨后在論文中納什提供了兩種對(duì)非合作博弈中的均衡的解釋：第一種基于個(gè)體理性，第二種則基于群體行為。

基于個(gè)體理性，如果所有人都知道各自的偏好以及在當(dāng)前博弈框架下的可能收益，也就是說信息是完全的并且是所有人共享的，那么理性的個(gè)體就能計(jì)算出其他個(gè)體的潛在收益從而預(yù)測出其他人的最優(yōu)行為，最后的結(jié)果必然是一個(gè)均衡狀態(tài)。在這個(gè)狀態(tài)中，沒有人有意愿改變自己的行為策略?；谌后w行為，就有所謂的演化博弈。納什指出在群體規(guī)模有限的情況下，存在混合策略納什均衡。

諾獎(jiǎng)委員會(huì)1994年評(píng)價(jià)納什的工作稱幾乎所有的經(jīng)濟(jì)行為分析都可以用到博弈論，從壟斷廠商到競爭個(gè)體，概莫能外。發(fā)展至今的博弈論也的確證實(shí)了這一點(diǎn)。

突遭精神疾病折磨

博士畢業(yè)后，納什非常想留在普林斯頓，但普林斯頓當(dāng)時(shí)并沒有給他終身教職。這或許傷害了納什的自尊心。但納什沒有意識(shí)到的是，這或許并不是因?yàn)樗麄€(gè)人的學(xué)術(shù)水平不夠，而是他那種以自我為中心、完全無視其他人感受的傲慢態(tài)度，令同行難以忍受所致。

另一個(gè)原因，也許是納什在1994年諾獎(jiǎng)演說中提到的那樣，麻省理工學(xué)院（MIT）給了更多的報(bào)酬，所以他前往MIT任教，隨后發(fā)表了《實(shí)代數(shù)流形》。

當(dāng)然，納什在MIT也不受歡迎。據(jù)說有一位同事受不了納什每天牛氣沖天的自傲，怒激納什：“既然這么牛，那你去解決嵌入性問題（嵌入性問題是指所有黎曼流形都可以嵌入到歐幾里得空間里）。”納什隨即和其打賭，兩年后證明“在低維歐幾里得空間中可以實(shí)現(xiàn)局部光滑嵌入黎曼流形”。納什隨后稱這不過是為了一個(gè)賭局。

人生滿是意外，或者上帝是公平的。當(dāng)納什學(xué)術(shù)如日中天時(shí)，精神疾病纏上了他。納什在諾獎(jiǎng)演說中回憶自己解決了一個(gè)偏微分方程的問題，但意大利的另一位數(shù)學(xué)家EnniodeGiorgi也同時(shí)解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在這個(gè)定理也被稱為Nash-deGiorgi定理。

但1958年，同為菲爾茨獎(jiǎng)的候選人，EnniodeGiorgi獲獎(jiǎng)，但納什失之交臂。數(shù)學(xué)家們認(rèn)為這觸發(fā)了他的病情，因?yàn)樗且粋€(gè)自傲的人，處處想要爭先，想要在知識(shí)上高人一等，所以無法容忍這一失敗。

一年后，納什的精神狀況迅速惡化，無法履行教書職責(zé)，不得不從MIT辭職。艾麗西亞送他到精神病院治療，稍有好轉(zhuǎn)后，納什出院。但隨即病情惡化，納什幻想自己遭受迫害，被人追殺，于是出逃歐洲，避難日內(nèi)瓦。艾麗西亞雖然將納什帶回美國，但隨后卻不得不為了孩子，以離婚告別精神失常的納什。此后納什的精神每況愈下。順便說一句，納什和艾麗西亞的孩子小納什也是一位數(shù)學(xué)家，同樣飽受精神疾病的折磨。

病情穩(wěn)定終獲諾獎(jiǎng)

幾年后，艾麗西亞將納什接回普林斯頓，共同居住。電影《美麗心靈》美化了這一點(diǎn)。普林斯頓大學(xué)也算是接納了納什。其后多年，瘋瘋癲癲的納什就游蕩在普林斯頓的校園里。精神疾病困擾納什長達(dá)25年。

1994年，納什病情穩(wěn)定，普林斯頓大學(xué)的寬厚幽靜開始治愈這位天才。同年，諾獎(jiǎng)委員會(huì)有意向給納什諾獎(jiǎng)，普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授哈羅德·庫恩極力游說委員會(huì)，且力證納什已經(jīng)完全康復(fù)。并且游說普林斯頓大學(xué)為納什增設(shè)了一個(gè)“訪問研究合作者”的職位給長久沒有工作的納什。

納什獲獎(jiǎng)后，又是庫恩教授主持了當(dāng)年的諾獎(jiǎng)研討會(huì)。庫恩在研討會(huì)中問納什，為什么1951年發(fā)表在《數(shù)學(xué)年鑒》上的非合作博弈的論文沒有包括基于個(gè)人理性和群體行為的兩個(gè)解釋時(shí)，納什表示，無法回答這個(gè)問題，因?yàn)樗?ldquo;忘記了”。

實(shí)際上，解釋的一部分于1953年發(fā)表在著名的《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》雜志上，題目是《兩人合作博弈》。

沒有盡頭的美好假期來臨

與人相處困難，幾乎是天才的固有特征。但納什是幸運(yùn)的，有艾麗西亞相伴終身。只是“兩人合作博弈”又何嘗是件容易的事情，要考慮信息的動(dòng)態(tài)變化，是否重復(fù)博弈，雙方是否有信息共識(shí)等。心靈美麗的艾麗西亞接納包容支持納什直到生命終結(jié)。

人生是場意外的博弈。當(dāng)納什自信滿滿，以為窺見了完全的信息，卻受到妄想癥的折磨；當(dāng)納什精神恍惚，陷入低谷，卻是艾麗西亞和普林斯頓大學(xué)接納包容他；當(dāng)納什恢復(fù)健康，功成名就，卻已垂垂老矣；當(dāng)納什老來獲獎(jiǎng)，堪稱圓滿之際，卻被一場車禍奪去生命。

納什在諾獎(jiǎng)演講中說，“瘋癲的25年是我人生中的一段假期”，但那未必是美好的假期。現(xiàn)在，沒有盡頭的美好假期終于來了。

安息吧，納什教授。

（作者為上海金融與法律研究院研究員，本文摘自互聯(lián)網(wǎng)原創(chuàng)專欄騰訊《大家》http://dajia.qq.com，騰訊《大家》微信號(hào)：ipress）

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納什年表

◎1928年6月13日納什出生于美國西弗吉尼亞州

◎1945年6月納什進(jìn)入卡耐基梅隆大學(xué)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域展現(xiàn)出杰出才能

◎1950年22歲的納什獲得普林斯頓研究院博士學(xué)位，并在博士論文中提出后來被稱為“納什均衡”的博弈理論

◎1952年24歲的納什開始在麻省理工學(xué)院執(zhí)教

◎1958年納什取得麻省理工學(xué)院終身教職，同年因幻聽、幻視被確診為嚴(yán)重精神分裂癥，他也因該病癥在1962年與有數(shù)學(xué)領(lǐng)域諾貝爾獎(jiǎng)之稱的菲爾茨獎(jiǎng)失之交臂

◎1994年納什與另外兩位博弈論學(xué)家海薩尼和澤爾騰共同獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)

◎2015年5月23日納什夫婦遇車禍，在美國新澤西州逝世

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借經(jīng)典案例讀懂博弈論與納什均衡

名詞解釋

【博弈論】亦名“對(duì)策論”、“賽局理論”，屬應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它起源于研究人們玩撲克、象棋等游戲時(shí)的行為決策，觀察游戲中每一個(gè)體的預(yù)測行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略，但后來作為一種研究人類經(jīng)濟(jì)行為的數(shù)學(xué)工具得到了充分發(fā)展。【納什均衡】又稱非合作博弈均衡，是以約翰·納什命名的博弈論重要術(shù)語，它指的是這樣一種策略組合，該組合由所有參與博弈者的最優(yōu)策略組成，并使自己的利益最大化——即假定在給定別人策略的情況下，沒有人有足夠的理由打破這種均衡。從實(shí)質(zhì)上說，這是一種非合作博弈狀態(tài)。

經(jīng)典案例

【智豬博弈】

現(xiàn)象：豬圈里有一大一小兩頭豬，豬圈一邊有個(gè)踏板，每踩一下踏板，在遠(yuǎn)離踏板的豬圈另一邊的投食口就會(huì)落下少量的食物。如果有一只豬去踩踏板，另一只豬就有機(jī)會(huì)搶先吃到另一邊落下的食物。當(dāng)小豬踩動(dòng)踏板時(shí)，大豬會(huì)在小豬跑到食槽之前剛好吃光所有的食物；若是大豬踩動(dòng)了踏板，則還有機(jī)會(huì)在小豬吃完落下的食物之前跑到食槽，爭吃到另一半殘羹。

策略：那么，兩只豬各會(huì)采取什么策略？答案是：小豬將選擇“搭便車”策略，也就是舒舒服服地等在食槽邊；而大豬則為一點(diǎn)殘羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之間。

解析：小豬踩踏板將一無所獲，不踩踏板反而能吃上食物。對(duì)小豬而言，無論大豬是否踩動(dòng)踏板，不踩踏板總是好的選擇。反觀大豬，明知小豬不會(huì)去踩動(dòng)踏板，自己親自去踩踏板總比不踩強(qiáng)，所以只好親力親為。

【囚徒困境】

現(xiàn)象：假設(shè)有兩個(gè)小偷A(chǔ)和B聯(lián)合犯案后被抓住。警方將兩人分別置于兩個(gè)不同的房間內(nèi)進(jìn)行審訊，對(duì)每一個(gè)犯罪嫌疑人，警方給出的政策是：如果一個(gè)犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了贓物，于是證據(jù)確鑿，兩人都被判有罪。如果另一個(gè)犯罪嫌疑人也作了坦白，則兩人各被判刑8年；如果另一個(gè)犯罪嫌人沒有坦白而是抵賴，則以妨礙公務(wù)罪（因已有證據(jù)表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被減刑8年，立即釋放。如果兩人都抵賴，則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。

策略：最好的策略顯然是雙方都抵賴，結(jié)果是大家都只被判1年。但是由于兩人處于隔離的情況，首先應(yīng)該是從心理學(xué)的角度來看，當(dāng)事雙方都會(huì)懷疑對(duì)方會(huì)出賣自己以求自保；其次才是亞當(dāng)·斯密的理論，假設(shè)每個(gè)人都是“理性的經(jīng)濟(jì)人”，都會(huì)從利己的目的出發(fā)進(jìn)行選擇。

解析：兩個(gè)人都會(huì)有這樣一個(gè)盤算過程——假如A坦白，B抵賴，B得坐10年監(jiān)獄，B坦白最多才8年；B要是抵賴，A就可以被釋放，而B會(huì)坐10年牢。綜合以上幾種情況考慮，不管A坦白與否，對(duì)B而言都是坦白了劃算。兩個(gè)人都會(huì)動(dòng)這樣的腦筋，最終兩個(gè)人都選擇了坦白，結(jié)果都被判8年刑期。

重要影響

博弈論不是納什發(fā)明的，但他擴(kuò)大了該理論的范圍，為之提供了解決實(shí)際問題的更有力工具。

如今，經(jīng)濟(jì)學(xué)家繼續(xù)使用博弈論分析人們?nèi)绾巫鞒鲇嘘P(guān)金錢的決策；生物學(xué)家用它來建立假說以解釋適者生存的原理；人類學(xué)家使用它來研究原始文化，從而說明人性的多樣化；神經(jīng)科學(xué)者也加入了博弈論研究的行列，通過研究博弈者的大腦，試圖發(fā)現(xiàn)決策如何反映人們的動(dòng)機(jī)和情感。

簡言之，納什的數(shù)學(xué)理論連同在其基礎(chǔ)上建立起來的現(xiàn)代博弈論已經(jīng)成為科學(xué)家研究眾多與人類行為相關(guān)課題時(shí)的首選方法。

博弈論所研究的是理性的決策者之間沖突及合作的理論，可以為實(shí)際決策提供理論基礎(chǔ)和方向指導(dǎo)。其最終追求結(jié)果是使博弈方達(dá)到利益最大化的均衡。在生活中，博弈無處不在，博弈論代表著一種全新的分析方法和全新的思想。可以這樣說，要想贏得生意，不可不學(xué)博弈論；要想贏得生活，同樣不可不學(xué)博弈論。